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苏科版九年级上册数学期末试卷

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苏科版九年级上册数学期末试题

  一、填空题(每题2分,共24分.)

  1.当x 时, 有意义.

  2.计算: .

  3.若x=1是关于方程x2-5x+c=0的一个根,则该方程的另一根是 .

  4.抛物线 的顶点坐标是 .

  5.如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是 cm.

  (第5题图) (第8题图) (第10题图)

  6.等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是60,则等腰梯形的腰长是 cm.

  7.已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两根,则该三角形的周长是 .

  8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是 .

  9.如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120,则圆锥的母线长是 .

  10.如图,PA、PB是⊙O是切线,A、B为切点, AC是⊙O的直径,若BAC=25,则P=

  度.

  11.小张同学想用描点法画二次函数 的图象,取自变量x的5个值,请你指出这个算错的y值所对应的x= .

  x -2 -1 0 1 2

  y 11 2 -1 2 5

  12.将长为1 ,宽为a的矩形纸片( ),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一 下,剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形(称为第二次操作);如此再操作一次,若在第3次操作后,剩下的矩形为正方形,则 a的值为 .

  二、选择题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  13.将二次函数 化为 的形式,结果正确的是

  A. B.

  C. D.

  14.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得: 甲= 乙,S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是

  A.甲短跑成绩比乙好 B. 乙短跑成绩比甲好

  C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定

  15. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是

  A. B. 且

  C. D. 且

  16.若两圆的直径分别是2cm和10cm,圆心距为8cm,则这两个圆的位置关系是

  A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

  17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论

  中正确的是

  A.当x1时,y随x的增大而增大

  B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根

  C.a c0

  D.a+b+c0

  三、解答题:

  18.(本题5分)计算:

  19.(本题5分)化简: ( ).

  20.(本题10分,每小题5分)用适当的方法解下列方程:

  (1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x).

  21.(本题6分)

  (1)若五个数据2,-1 ,3 , ,5的极差为8,求 的值;

  (2)已知六个数据-3,-2,1,3,6, 的平均数为1,求这组数据的方差.

  22.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AFBD,CEBD,垂足分别为E、F;

  (1)连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是 下列图形中的哪一种①平行四边形;②菱形;③矩形;

  (2)请证明你的结论;

  23.(本题8分)已知二次函数 的图象与x轴有两个交点.

  (1)求k的取值范围;

  (2)如果k取上面条件中的最大整数,且一元二次方程 与 有一个相同的根,求常数m的值.

  24.(本题8分)已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.

  (1)求C1的顶点坐标;

  (2)在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。

  (3)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,

  如果C2与x轴的一个交点为A(-3, 0), 求C2的

  函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;

  (4)若

  求实数n的取值范围.

  25.(本题7分)如图,A、B是 上的两点, ,点D为劣弧 的中点.

  (1)求证:四边形AOBD是菱形;

  (2)延长线段BO至点P,使OP=2OB,OP交 于另一点C,

  且连结AC。求证:AP是 的切线.

  26.(本题7分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠 ,角尺的顶点B(B=90),并使较长边与 相切于点C.

  (1)如图,AB

  (2)如果AB=8cm,假设角尺的边BC足够长,若读得BC长

  为acm,则用含a的代数式表示r为 .

  27.(本题8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费).

  若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常,10a40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W外(元)(利润=销售额-成本-附加费).

  (1)若只在国内销售,当x=1000时,y= 元/件;

  (2)分别求出W内,W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

  (3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;

  (4)当a取(3)中的值时,如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大

  28.(本题11分)如图,已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.

  ⑴求抛物线的函数表达式;

  ⑵求直线BC的函数表达式;

  ⑶点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点

  P在第三象限.

  ①当线段PQ= AB时,求CE的长;

  ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.

  九年级数学期末试卷参考答案

  一、填空题(每题2分)

  1、x2 2、2 3、4 4、(5,3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 (写对一点给1分)

  二、选择题(每小题3分,共15分)

  13、C 14、C 15、B 16、D 17、B

  三、解答题

  18、原式= (3分,化对一个给1分)

  =9 (5分)

  19、原式= (化对第一个给2分)= (5分)

  20、(1) (5分)(对一个给2分,结合学生选择的解法,分步给分)

  (2) (对一个给2分,结合学生选择的解法,分步给分)

  21、解:(1)∵-1,2 ,3 ,5的极差为6 -1,或 5(1分)

  5 =8或 (-1)=8 =-3 或 =7 3分(对一个给2分)

  (2) =1 (4分) (6分)

  22、解:D①平行四边形(2分)(2)证明:证出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) 四边形AFCE为平行四边形(6分)

  23、(1)∵ (2分) k9 (3分)

  (2) ∵k是上面符合条件的最大整数 k=8 (4分)

  当k=8时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2 x2=4; (6分)

  把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 m= 0 (7分)

  把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 m= -3(8分)

  24、(1) (1分)

  轴有且只有一个公共点,顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为(1,0)(2分)

  (2)画图,大致准确(4分)

  (3)设C2的函数关系式为 把A(3,0)代入上式得 C2的函数关系式为 (5分)∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A(3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0). (6分)(4)n1或n-3(8分,写出一个给一分)

  25、解:证明:(1)连接OD.

  是劣弧 的中点,

  (1分)又∵OA=OD,OD=OB

  △AOD和△DOB都是等边三角形(2分) AD=AO=OB=BD 四边形AOBD是菱形(3分)

  (2)∵OP=2OB,OA=OC=OB PC=OC=OA(4分) 为等边三角形(5分)

  PC=AC=OCCAP=CPA 又ACO=CPA+CAP

  (6分)又 是半径 是 的切线(7分)

  26、解:(1)连结OC、OA,作ADOC,垂足为D。则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中,r2=(r-8)2+122

  (3分) r=13(4分)

  (2)当 ,当 (7分,对一个给2分)

  27、解:(1)140 (2分)

  (2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ,(3分)

  w外 = x2+(150 )x.(4分)

  (3)当x = = 6500时,w内最大;(5分)

  由题意得 ,(6分)

  解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30.(7分)

  (4)当x = 5000时,w内 = 337500, w外 = .选择在国外销售才能使所获月利润较大(8分)

  28.⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1, b=-2.(1分)

  ∵抛物线与y轴交于点C(0,-3),c=-3,(2分)抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.

  ⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点,当y=0时,x2-2x-3=0.

  x1=-1,x2=3.∵A点在B点左侧,A(-1,0),B(3,0)(3分)

  设过点B(3,0)、C(0,-3)的直线的函数表达式为y=kx+m,

  则 ,(4分) 直线BC的函数表达式为y=x-3.(5分)

  ⑶①∵AB=4,PO= AB,PO=3(6分)∵POy轴

  PO∥x轴,则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ,

  P( , )(7分)F(0, ),

  FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE于点F,

  CE=2FC= (8分)

  ②P1(1- ,-2),P2(1- , ).(11分,写对一个给1分)

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