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初三上册数学期末测试卷

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初三上册数学期末测试题

  一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是(  )

  A. B. C. D.

  2.一元二次方程x2+2x=0的根是(  )

  A.x=0或x=﹣2 B.x=0或x=2 C.x=0 D.x=﹣2

  3.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为(  )

  A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

  4.袋中装有除颜色外完全相同的a个白球,b个红球,c个黄球,则任意摸出一个球是红球的概率是(  )

  A. B. C. D.

  5.抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是(  )

  A.(1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2)

  6.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线(  )

  A.y=(x+3)2﹣1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x﹣3)2﹣1 D.y=(x﹣3)2+3

  7.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,CAB=20,则AOD等于(  )

  A.160 B.150 C.140 D.120

  8.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(  )

  A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

  C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根

  9.下列命题中,不正确的是(  )

  A.垂直平分弦的直线经过圆心

  B.平分弦的直径一定垂直于弦

  C.平行弦所夹的两条弧相等

  D.垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

  10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:

  ①a+b+c0;②a﹣b+c0;③b+2a0;④abc0.

  其中所有正确结论的序号是(  )

  A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③

  二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)

  11.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是      .

  12.若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解,则方程的另一个解是      .

  13.如图,⊙O的半径为5cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB长为       cm.

  14.扇形的弧长为10cm,面积为120cm2,则扇形的半径为      cm.

  15.如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要      m,才能使喷出的水流不至落到池外.

  三、解答题(共9小题,满分75分)

  16.用适当的方法解下列方程:

  (1)x2﹣4x﹣12=0;

  (2)5×2﹣3x=x+1.

  17.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0,

  (1)当m取什么值时,原方程没有实数根;

  (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.

  18.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球,它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏,游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗请你用树状图或列表法说明理由.

  19.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,C=90,BC=3,AC=6.

  ①试作出△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90后的图形△BA1C1;

  ②若点A的坐标为(﹣3,4),试建立合适的直角坐标系,并写出B,C两点的坐标.

  20.已知二次函数y=2×2﹣4x﹣6.

  (1)用配方法将y=2×2﹣4x﹣6化为y=a(x﹣h)2+k的形式;并写出对称轴和顶点坐标;

  (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

  (3)当x取何值时,y随x的增大而减少

  (4)当x取何值时,y=0,y0,y0;

  (5)当0

  21.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点且ODB=60,解答下列各题:

  (1)求线段AB的长及⊙C的半径;

  (2)求B点坐标及圆心C的坐标.

  22.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DEAC,垂足为E.

  (1)求证:AB=AC;

  (2)求证:DE为⊙O的切线;

  (3)若⊙O的半径为5,BAC=60,求DE的长.

  23.某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个.根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个.假设每个降价x(元),每天销售量y(个),每天获得最大利润W(元).

  (1)求出y与x的函数关系式;

  (2)6000元是否为每天销售这种商品的最大利润如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时这种商品的销售价应定为多少元

  24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2×2+mx+n经过点A(﹣1,a),B(3,a),且最低点的纵坐标为﹣4.

  (1)求抛物线的表达式及a的值;

  (2)设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D,点P是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在点A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),如果直线DP与图象G恰好有两个公共点,结合函数图象,求点P纵坐标t的取值范围.

  (3)抛物线上有一个动点Q,当点Q在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△QAB=12,并求出此时Q点的坐标.

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