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春季学期初三数学下册期中考试卷

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  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,)

  1.﹣3的绝对值是 ( )

  A.﹣3 B.3 C.-13 D.13

  2.二次根式x1中字母x的取值范围是 ( )

  A.x1 B. x1 C. x1 D. x1

  3.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众看 病难、看病 贵的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )

  A.0.845104亿元 B.8.45103亿元 C.8.45104亿元 D.84.5102亿元

  4.方程2x﹣1=3的解是 ( )

  A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= 1

  5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 与y=mx (m0)的图象可能是 ( )

  A. B.

  C. D.

  6.下列命题:

  ①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;

  ③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

  其中真命题的个数是 ( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  7.如图,已知△ABC的三个 顶点均在格点上,则cosA的值为 ( )

  A. 133 B. 155 C.255 D. 233

  8.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340的新多边形,则原多边形的边数为 ( )

  A.13 B.14 C.15 D.16

  第7题 第8题 第9题

  9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )

  A. B. C. D.

  10.已知一次函数 y=2×4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数图像上, P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2,若d1+d2=m,当m为何值时,符合条件点P有且只有两个( )

  (A)m2 (B) 2

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。)

  11.分解因式:x2y﹣y=  _____________

  12.方程4x12x2 =3的解是x= _____________

  13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后,得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为 _____________

  14. 如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于 _____________

  15.如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点. 若直线y=x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点,求b的取值范围是 ;

  16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为 _____________

  17.设△ABC的面积为9,如图将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,则△AOB的面积为 _____________

  18.如右图,四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形,B=90,BAD=40,AC=3,点E,F分别为线段AB、AD上的动点(不含端点),则EF+CF长度的最小值为

  三、解答题(本大题共10小题,共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.计算:⑴计算: ﹣|﹣3|﹣(﹣)0+2015; ⑵

  20.⑴解方程: x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式组:_____________

  21. 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.

  (1) 求证:CF=AD;

  (2) 若CA=CB,ACB=90,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.

  22. 如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若点C为AO的中点,⑴求A的度数;⑵若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

  23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况. 以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:

  请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:

  (1)这次抽查的样本容量是_____________;

  (2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;

  (3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是不常用计算器的百分比是多少

  24. 有三张正面分别写有数字0,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后将其放回,再从三张卡片种随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,

  ⑴求点(a,b)在第一象限的概率;(请画树状图或者列表等方式给出分析过程)

  ⑵在点(a,b)所有可能中,任取两个点,它们之间的距离为5的概率是 _____________ ;

  25.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD 轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过点O、E、A三点。

  (1)OBA= ______________ 。

  (2)求抛物线的函数表达式。

  (3)若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S,求点P在什么位置时 面积S的最大值是多少

  26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

  ⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

  ⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.

  ①求y与x的关系式;

  ②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大

  ⑶实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0

  27. 已知点A(3,4),点B为直线x=1上的动点,设B(-1,y),

  (1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;

  (2)如图②,若点C(x,0)且-1

  ①当x=0时,求tanBAC的值;

  ②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为,当点C在什么位置时tan的值最大

  28.如图,等边△ABC边长为6,点P、Q是AC、BC边上的点,P从C向 A点以每秒1个单位运动,同时Q从B向C以每秒2个单位运动,若运动时间为t秒(0

  ⑴如图①,当t=2时,求证AQ=BP;

  ⑵如图②,当t为何值时,△CPQ的面积为3;

  ⑶如图③,将△CPQ沿直线PQ翻折至△CPQ,

  ①点C 落在△ABC内部(不含△ABC的边上),确定t的取值范围 _____________

  ②在①的条件下,若D、E为边AB边上的三等分点,在整个运动过程中,若直线CC与AB的交点在线段DE上,总共有多少秒

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